زنگ تفریح

در تصویر زیر 12 نفرند یا 13  نفر ؟

 

 

این هم یکی از جذابیت های ریاضی   (خاصیت عدد نه )

تا حالا چیزی در باره اعداد مثلثی و مربعی شنیدید ؟

اعداد مثلثی !!!

، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

img/daneshnameh_up/1/16/mos1.gif
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادلn(n+1)/2 خواهد بود. (یک  تصاعد حسابی ساده(


img/daneshnameh_up/0/06/mos2.gif
مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو    مثلثقرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیهمربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی نیز مطرح می شود .

در شکل زیر چهار نفرند یا پنج ستون ؟

 

/ 3 نظر / 81 بازدید
زینب سهرابی

خانوم خیلی جالب بود ممنون[خنده][خنده][خنده][خنده][خنده][خنده]

فاطمه نجف علی بیگی

سلام خانهوم الان که توی وبلاگتون بودم خیلی چیز های ج=البی رو دیدم . یاد گرفتم . باتشکر از شما [لبخند]

هم 4 نفر هم پنج ستون