شاگرد اول

                                                           
 
 
        ************************************************

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

معادله خط : رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع

 

بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک

 

 تساوی نوشته می شود .

 

مثال: به خط L توجه کنید .

 

 نقاط   روی این خط قرار دارند.

 

مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با هم مساویند .

 

هرنقطه ای که طول وعرض آن مساوی باشد برخط Lقرار

 

می گیردو هر نقطه ای که روی خط L باشد طول و

 

عرض آن مساوی است.

 

 

      

 

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ،

 

 رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم.

 

این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.

 

 

انواع خط :

 

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه کنید .

 

مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و

 

معادله ی خط را بنویسید.

 

 تصویر 1:

 

 حل: با دقت در مختصات نقاط این خط می بینیم که                         

عرض ( y) تمامی نقاط  مساوی عدد 2 می باشد.                                                                                                                 

                                                                                                                                            

  

 

نکته : این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و

 معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود .

 (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=Y=-2  ،    y و ........

**************************************

تصویر2:  

 

حل:  با دقت در مختصات نقاط این خط می بینیم که                                

 طول( x) تمامی نقاط  مساوی 3  می باشد.                                     

                                                 

 

نکته : این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و

معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود.

 (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،    X و ........

 

**************************************

 

تصویر3: 

 

حل:   با دقت در مختصات نقاط این خط می بینیم که                                

 عرض( y) تمامی نقاط  مساوی دو برابر طول (x) است                             

  

                                                

 

نکته : این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و

 معادله ی آن به صورت  Y=mx نوشته می شود.

مانند:   

 

**************************************

 

 تصویر 4:  

 

حل:   با دقت در مختصات نقاط این خط می بینیم که                                  

عرض( y) تمامی نقاط                                                    

مساوی دو برابر طول ( x )آن ها  به اضافه یک می باشد .                          

 

 

نکته : این نوع خط نه موازی محوری است،

 

نه از مبدأ مختصات می گذرد و

 

 معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد.

 

مانند:

 

**************************************

 

 

صورت استاندارد معادله خط :

 

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند:

 

 1-Y=x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند

 

صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد

 

 که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.

 

صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c  می باشد

 

 که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند

 

که با هم صفر نیستند وآنرا معادله ی خطی  یا

 

معادله ی ضمنی می نامند.

 

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده است :

 

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .

 

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .

 

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .

 

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.

 

 

تذکر مهم /- در معادله استاندارد بهتر آنست که به x مقادیر 0 و1

 

بدهیم ودو مقدار برای y بدست آوریم و در معادله ضمنی بهتر

 

آنست که یکبار به x یکبار به y مقدار0 دهیم و دیگری را بدست 

آوریم .

 

 

**************************************

 

 مثال نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم کنید.  

 

   مثال  1:      Y=۲x+۵

 

حل : ابتدا عدد های مختلفی به x می دهیم و

 عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

 

        

 

*************************************

مثال 2:      x+۲y=۴

 

حل: در این معادله ،ابتدا به x عدد صفر را می دهیم و

 

 جواب نظیر آنرا برای y بدست می آوریم و

 

 سپس بر عکس عمل می کنیم ،به yعدد صفر می دهیم و

 

 جواب نظیر آنرا برای x بدست می آوریم.

 

  

************************************* 

 

مثال  3:    

حل : در این معادله، ابتدا به X عدد صفر را می دهیم و

 

 جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم و

 

 سپس به X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر) و

 

جواب نظیر آن را برای Y بدست می آوریم.

 

   

*************************************  

 

مثال  4   

 

حل : این معادله را می توانیم به صورت استاندارد بنویسیم

 

(طرفین معادله را در عدد 3 ضرب می کنیم )

 

 سپس آن را رسم کنیم:

 

   

 

 *************************************

مثال  5:   y=۳

حل : این معادله نشان می دهد که

 عرض همه ی نقاط برابر 3 می باشد.

 

 *************************************

مثال  6:   X= -۲

حل: این معادله نشان می دهد که

طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 

 

 *************************************

 

 

شیب خط :   

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات

 هرچه زاویه ای که خط با محورافقی می سازد بیشتر باشد،

 شیب خط بیشتراست وبرعکس هرچه زاویه ای که خط با

محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.

در این پارک کدام سرسره شیب بیشتری دارد ؟  

 

در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری دارد؟     

 

  

 

با توجه به خط های بالا  y=۳xبیشترین شیب را دارد

 

 درمقایسه ی ضریب xمشاهده می کنیم که     می باشد

 

یعنی: هر چه ضریب x بیشتر باشدشیب خط بیشتر است

 

 و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است

 

به طور کلی می توان گفت:

 

 اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود،

 

عدد a که ضریب x  می باشد، شیب خط نام دارد .

************************************* 

 

عرض از مبدأ :

فاصله ای که خط ازمبدأ گرفته ومحورعرض هارا قطع می کند

 را عرض از مبدأ خط می گویند.

به عبارت دیگر:

عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.

در صفحه ی مختصات زیر محل بر خورد هر خط با

محور عرض ها مشخص شده است.

      

اکنون نقطه های A و B و C را با معادله ی

مربوط به هر خط مقایسه کنید.

به طور کلی می توان گفت :

عدد b در معادله ی y=ax+b راعرض ازمبدأ این خط می نامیم.

 اگر خط از مبدأ مختصات بگذردعرض از مبدأ آن صفرمی شود

 و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید. 

 



نوشته شده در یکشنبه ٢٠ بهمن ۱۳٩٢ساعت ٢:۳۸ ‎ب.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin