شاگرد اول

     

 

                    


آمار  : علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

 

داده  : در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

 

میانگین : به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین

مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم.

 

فراوانی : فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری

 تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.

 

 دسته : بر اساس بالاترین و پایین ترین داده موجود دسته بندی را

انجام می دهیم .

 چند نکته / -

1-  اغلب اوقات دسته ها را 4 تایی و یا 5 تایی در نظر می گیریم . 

2- گاهی اوقات عددی در دو دسته مشترک می باشد که بنا به

قرارداد عدد مشترک را در دسته پایین تر در نظر می گیریم.

 

خط نشان : با خط نشان تعداد داده هایی که در هر دسته قرار

دارد ،مشخص می گردد .

چند نکته /-

1- به ازای هر عضو که در یک دسته قرار دارد ، یک

خط نشان می کشیم . 

2- برای شمارش ساده تر خط نشان ها هر دسته 5 تایی آن را

بصورت     نشان می دهیم . 

 

متوسط دسته : به عدد وسط هر دسته متوسط دسته می گوییم .

 

مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت

 زیر بوده است.

15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5   

 14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15   

 11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14  

  13    19    14/5    17/5    11    10    12    15

الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و

 نمودار ستونی آن را بکشید .

ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید.

حل:

الف)-

 

 

 

ب)- می داانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد

آن ها تقسیم کنید.

وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری

 استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

 

1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین

با همان مقدار ثابت جمع می شود .

 

مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و

 میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.

 

 

2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین

در همان عدد ضرب می شود .

 

مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد

 و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.

 

 

 

 

 تست1 :

میانگین 4 نمره برابر 15 و میانگین 6 نمره دیگر برابر 12

 است . میانگین کل نمرات کدام است؟

 

  الف)2/13

ب)5/13  

ج)13   

د)2/12 

 


 

  تست2 :  

می خواهیم بارم نمره کلاسی را از 20 به 100 تغییر دهیم

 اگر میانگین نمرات کلاسی 15 باشد؛ در بارم جدید میانگین کدام است؟

 

 الف)95

 ب)80 

ج)70 

د)75 

 


 

 تست3 :  

میانگین 10 داده آماری برابر 5 محاسبه شده است . پس از

محاسبه معلوم گردیده است که دو مقدار 10 و 12نیز باید به

 داده ها اضافه شود میانگین جدید کدام است؟ 

 

 الف)8

 ب)7 

ج)6

د)5

 


 

 تست4 :  

میانگین نمرات 12 درس دانش آموزی 5/14 است. اگر نمره

 یک درس او 20 باشد میانگین نمرات 11 درس دیگر کدام است ؟

 

        الف)2/14

     ب)14       

  ج)2/13     

د)13 

 


 

 تست5 :  

اگر میانگین 100 و .....و 3 و 2 و 1 برابر  و میانگین

مقادیر 300 و ..... و 203 و202 و 201 برابر باشد رابطه

 بین ,  کدام است؟

 

 الف)

  ب)

 ج)

د)

 


 

.پاسخ

۱-حل:گزینه  الف  صحیح است.

۴X۱۵=۶۰

۶X۱۲=۷۲

۶۰+۷۲=۱۳۲

۶+۴=۱۰

********************************************

2-

حل:گزینه د صحیح است.

در تغییر بارم از20 به 100 باید همه ی نمرات در 5 ضرب شوند

 پس میانگین را نیز باید در 5 ضرب کنیم تا میانگین جدید بدست آید.   

  75=۵X۱۵

 *******************************************

3-

حل:گزینه ج صحیح است. 

۱۰X۵=۵۰

 ۵۰+۱۰+۱۲=۷۲ 

۱۰+۲=۱۲ 

 

****************************************** 

۴- 

حل:گزینه ب صحیح است.  

۵X۱۲X۱۴=۱۷۴

۲۰-۱۷۴= ۱۵۴

******************************************* 

 

۵-  

 

حل:گزینه ب صحیح است.

 

 چون به همه ی عددها مقدار ثابت 200 اضافه شده است پس

 به میانگین نیز 200 واحد اضافه می شود.  

 *******************************************

نوشته شده در یکشنبه ۱۳ بهمن ۱۳٩٢ساعت ۱:۱٠ ‎ق.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin