شاگرد اول


دایره و چند ضلعی های منتظم

چند ضلعی منتظم:  چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی منتظم نامیده می شود .

مانند مربع که یک چهار ضلعی منتظم است.

 

رسم چند ضلعی منتظم:

برای رسم یک n ضلعی منتظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .

تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:

1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .

2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .

3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .

نکته:

اندازه زاویه داخلی هر n ضلعی منتظم از رابطه زیر بدست می آید . 

                                                              

                                                                                     

مثال /- اندازه زاویه داخلی یک 8 ضلعی منتظم چند درجه است ؟

 

                                                   

   چند نکته مهم                                                                        

1- در مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد دو وتر دلخواه در داخل دایره بوجود آمده است.

 

2- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد امتداد دو وتر دلخواه در خارج دایره بوجود آمده است.

 

3- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید :

 

4-

 

 

5- مرکز دایره ی محیطی مثلث قائم الزاویه وسط وتر و شعاع آن نصف وتر است.

 

6- مساحت مثلثی به اضلاع c , b , a از رابطه ی زیر بدست می آید:

 

 

  

7- مجموع زوایای داخلی یک nضلعی از رابطه ی مقابل بدست می آید: 

                                                          180 × (n - ۲)

 

 

چند مثال مهم / -

در هر یک از شکل های زیر مقادیر مجهول را بیابید.

در تمامی شکل ها O مرکز دایره است.

تصویر 1:

حل:

 


 

 تصویر 2:

شکل کمکی:

حل:

 


 

تصویر 3:

شکل های کمکی :

 

حل:

 


 

تصویر 4:

حل:

 


 

تصویر 5:

شکل های کمکی:

 

حل:

  

 


 

تصویر 6:

حل:

 


 

تصویر 7:

هشت ضلعی منتظم است.

حل:

 


 

تصویر8:

شکل های کمکی:

حل:

 


 

تصویر9:

حل:

 


 

تصویر10:

شکل های کمکی:

حل:

 


 

تصویر 11:

شکل های کمکی:

حل:

 


 

تصویر 12:

حل:

 


 

تصویر 13:

حل:

 

امیدوارم با مطالعه این مطالب درس زاویه  محاطی و مرکزی و چندضلعی های منتظم را خوب یاد گرفته باشید .

نوشته شده در چهارشنبه ٢٧ آذر ۱۳٩٢ساعت ۱٢:۳۱ ‎ب.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin