شاگرد اول

 


.:: جبر ::.

جبر: (algebra)

 در لغت جبر مقابل کلمه اختیار است و به معنی ناچار کردن

می باشد. جبر و مقابله قسمتی از ریاضیات است که در آن

برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار

 می برند.

 عبارت جبری: (algebra expression)

 عبارتی که شامل یک یا چند جمله جبری باشد مانند :

 یک جمله ای جبری: (algebra monomial)

 در حالت کلی یک جمله ای بر حسب x به صورت axn نوشته

می شود که در آن a ضریب عددی و x متغیر حرفی و n

عدد صحیح نامنفی است .

مانند:                                                                              پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری:

 به عبارت جبری    توجه کنید. اگر در این عبارت

به جای a ، عدد 5 قرار دهیم، حاصل عبارت چقدر  می شود؟

 حل: حاصل برابر 35 می شود، چون : 35= 5- (5) ×3+52

 عدد 35 مقدار عددی عبارت جبری بازای 5=a می باشد.

 

 ساده کردن یک عبارت جبری:

 

 دو تک جمله ای که قسمت حرفی آن ها عینا مثل هم باشد،

متشابه نامیده می شوند. مثلا دو تک جمله 5xy و 2xy- متشابه اند.

 7a۲ و a۲- نیز متشابه اند، ولی x۲ و xy متشابه نیستند.

برای ساده کردن یک عبارت جبری، جمله های متشابه را

با هم جمع یا تفریق می کنیم. 

  اشکال هندسی و عبارت جبری:

شکل های هندسی دارای ویژگی های زیادی هستند. .

 

ویژگی های هر یک از شکل های هندسی را با عبارت جبری

 می توان بیان کرد به عنوان مثال مساحت هر یک از شکل های

 زیر را با یک عبارت جبری بیان می کنیم.

 

 

توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع و تفریق :

 

خاصیت توزیع پذیری یا پخشی یکی از خاصیت های ضرب است.

 

مردم برای خرید و فروش و محاسبه قیمت اجناس از این خاصیت

 

زیبا فراوان استفاده می کنند.

 

به مثال های زیر دقت کنید:

 

 این خاصیت برای جملات جبری نیز برقرار است.

 یعنی اگر  A و B و C چند جمله ای جبری باشند داریم:

 

A ×(B+C)= (A×B) + (A×C)F

 
 

 

به شکل های زیر توجه کنید. با توجه به اینکه هردوشکل برابرند

 و در سمت راست مستطیل به دو قسمت تقسیم شده است،

می توان نتیجه گرفت: مساحتهای این دو شکل با هم برابر است

 و تساوی زیر را نوشت:

 

 

این تساوی توزیع پذیری ضرب را نسبت به جمع (تفریق)

 

نشان می دهد.

 

ضرب دو چند جمله ای: برای بدست آوردن حاصل این ضرب

 

 با توجه به خاصیت توزیع پذیری عمل ضرب نسبت به جمع و

 

تفریق می توان به صورت زیر عمل کرد:

 

 

 با توجه به شکل می توان گفت: شکل (1) در سمت چپ و

 شکل (2) در سمت راست با هم برابر هستند و در شکل (2)

 مربع به چهار قسمت تقسیم شده است. می توان نتیجه گرفت :

 مساحتهای این دو شکل برابر است و تساوی زیر را نوشت:

              شکل 2                                      شکل 1

 

 

 

تقسیم عبارتهای جبری:

 

برای تقسیم چند جمله ای بر یک حمله ای کافی است که

 

 تک تک جملات چند جمله ای را بر یک جمله ای تقسیم

 

کنیم. برای محاسبه حاصل تقسیم ضرایب عدی بر هم تقسیم

 

 می شوندو قسمتهای حروفی نیز در صورت امکان با هم

 

 ساده خواهند شد.

مثال:

 

 فاکتور گیری:

عبارت ab+ac را در نظر بگیرید. اگر این عبارت جبری را

 

 به صورت a(b+c)d  بنویسیم، به طوریکه a قسمت مشترک

 

دو عبارت را تشکیل می دهد، اصطلاحا می گوییم از a فاکتور

 

 گرفته ایم. فاکتورگیری یکی از روشهای تبدیل یک عبارت جبری

 

 به صورت حاصل ضرب می باشد.

 

نکته: برای بدست آوردن قسمت غیر مشترک می توانیم از

 

تقسیم کمک بگیریم ویااینکه هر جمله را به حاصل ضرب

 

  کوچکترین عوامل آن تبدیل کنیم( هرجمله راخرد کنیم ) 

 

وبعد قسمت های مشترک آن را بدست آوریم .

 

مثال: عبارت 3a۲ت+ 6ab را به صورت ضرب دو

 

 عبارت جبری بنویسید.

 

امیدوارم این درس را هم بخوبی درس های قبل یاد بگیرید .

نوشته شده در یکشنبه ۳ آذر ۱۳٩٢ساعت ٥:۳٦ ‎ق.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin