شاگرد اول

با سلامی دوباره ...

                              ...

                                    ....


بردار  vector

 

بردار پاره خطی است جهت دار که دارای ابتدا و انتها باشد؛

 

مانند بردار که ابتدایش A و انتهایش B  می باشد.

 

گاهی اوقات نیز بردار را با یک حرف نشان می دهند؛

 

مانند بردار

 

 

هر بردار در صفحه دارای مختصات می باشد. برای مشخص

 

کردن مختصات یک بردار از ابتدا به سمت انتهای بردار

 

مثلث قائم الزاویه ای رسم می کنیم روی ضلع های مثلث

 

حرکت می کنیم از ابتدا تا به انتهای بردار برسیم ,

 

( طبق قرار همیشگی حرکت های جلو عقبی طول  و

 

حرکت های بالا و پایینی عرض بردار هستند) .

 

 نکته مهم / -    جلو بریم طول مثبت , عقب بریم طول منفی

 

است بالا بری عرض مثبت , پایین بیایم عرض منفی می شود . 

 

 

بردارها دارای ویژگیهای زیادی هستند و در ریاضی

 

و فیزیک کاربرد فراوان دارند.   


 

نکته مهم / -

هر برداری که موازی محور طول ها باشد ، عرض آن صفر است

 

و هر برداری که عرض آن صفر باشد ، موازی محور طول هاست.

 


 

نکته مهم / -

هر برداری که موازی محور عرض ها باشد، طول آن صفر است

 

و هر برداری که طول آن صفر باشد، موازی محور عرض هاست.

 


بردار های مساوی 

نکته مهم / -

 بردارهای رسم شده با بردار برابرند

 

 بردارهای موازی ،هم اندازه وهم جهت را بردارهای مساوی گویند 

 

مختصات همه بردارها برابر  می باشد.

 


 

نکته مهم / -

 í بردارهای رسم شده دو به دو با هم قرینه اند.

 

 


جمع بردار ها

 

گاهی اوقات  دو یا چند بردار بدنبال هم رسم می شوند ,

 

یعنی از انتهای یکی بردار دیگری رسم می گردد ,

 

در این حالت اگر برداری رسم کنیم که  ابتدای اولین بردار

 

 را به انتهای آخرین بردار وصل کند,بردار حاصل جمع  آن

 

 بردارهای متوالی  را رسم کرده ایم.

  

نکته مهم/ -

 

در شکل (1) چون می توان گفت:

 

 بردار بردار حاصل جمع دو بردار است.

 

در شکل (2) چون می توان گفت:

 

 بردار بردار حاصل جمع بردارهای می باشد.

 

هر گاه دو یا چند بردار دنبال هم باشند، برای یافتن حاصل جمع

 

 این بردارها کافی است ابتدای بردار اول را به انتهای بردار

 

 آخر وصل کنیم. این روش برای نشان دادن بردارحاصل جمع ,

 

 روش مثلث  نام دارد.

 


 

گاهی اوقات هم دو بردار چنان رسم می شوند که هم آغاز

 

هستند ,یعنی از یک نقطه دو بردار در دو جهت متفاوت

 

رسم می شوند,(مانند شکل زیر ) , در این حالت برای

 

رسم بردار حاصل جمع  , باید با دو بردار رسم شده ,

 

متوازی الاضلاعی بسازیم و قطر ی از متوازی الاضلاع

 

که از ابتدای دوبردار رسم شده است را بعنوان بردار

 

حاصل جمع در نظر می گیریم . 

  

نکته مهم/ -

 

برای بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتدای مشترک،

 

 می توانیم قطر متوازی الاضلاعی را که دو بردار روی آن

 

 رسم می شود ، به دست آوریم :

 

این قاعده روش متوازی الاضلاع نامیده می شود.

 


ضرب عدد در بردار : 

 

 

این شکل ضرب یک عدد در بردار را نشان می دهد.

 

با توجه به مختصات بردارها می توان نتیجه گرفت که :

 

نکته مهم/ -

 

اگر عددی که در بردار ضرب می کنیم مثبت باشد ،

 

بردار جدید هم جهت بردار قبلی است . ولی اگر عددی

 

 که در بردار ضرب میشود منفی بود بردار جدید

 

خلاف جهت بردار اولیه می باشد.   

 


 

نکته مهم/ -

شکل بالا   ضریب یک عدد منفی در بردار را نشان می دهد.

 

 

 

 

بردارهای واحد مختصات:

 

بردارهای  و را بردارهای واحد مختصات می نامیم.

 

معمولا پارچه فروش ها برای اندازه گیری پارچه از یک متر

 

 فلزی کوچک  استفاده میکنند. این متر فلزیبه عنوان واحد

 

اندازه گیری پارچه  کار آن ها را ساده تر می کند.

 

در صفحه مختصات بردار i بردار واحد محور طول ها و بردار

 

j بردار واحد محور عرض ها می باشد که هر برداری

 

از صفحه را می توانیم بر حسب این بردار های واحد

 

بدست آوریم.

 

مثال:

 

 

اگر مختصات برداری برحسب i و  jباشد و بخواهیم

 

بصورت مختصاتی بنویسیم ، 

 

ضریب i همراه علامتش می شود طول و

 

ضریب j همراه علامتش می شود عرض .

 

 

مختصات بردار b را برحسب i و j داریم می خواهیم

 

بصورت مختصاتی بنویسیم :

 

نوشته شده در سه‌شنبه ٢۱ آبان ۱۳٩٢ساعت ۳:٢٦ ‎ق.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin