شاگرد اول

در سال دوم با مفهمو جذر آشنا شدیم و جذر اعداد کمتر از 3 رقم را بصورت دقیق

و یا بصورت تقریبی محاسبه کردیم ‘امسال باز هم با جذر همراه می شویم

و راه محاسبه جذر  اعداد کمتر از یک  تا اعداد 4 رقمی و بیشتر  را یاد می گیریم .

                  


جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

 

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

برای محاسبه جذر باید اعداد مربع کامل را بخوبی به ذهن بسپاریم :

    اعداد مربع کامل :    100 و81 و 64 و 49 و 36 و 25 و 16 و 9 و 4 و 1

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

مثال: جذر عدد 58  را تا یک رقم اعشار به دست آورید.        

ابتدا دو عدد مربع کاملی را که 58 بین آنها قرار دارد را پیدا می کنیم ،49> 58 > 64 

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال 1: جذر عدد 1238 را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

1- اول از سمت راست دو رقم دورقم جدا می کنیم .

2-مربع کاملی را که به 12 نزدیکتره (عدد9 ) را در نظر 

گرفته و جذر آنرا جلوی عدد1238 در جایگاه جذر

می نویسیم . 

3-حاصل تفریق 9 از 12 را بدست می اوریم و جلوی آن  دو رقم بعدی را می نویسیم .

4- حالا جذر عدد 9 را دوبرابر کرده عدد6 بدست می آید.

5 - عبارت (  ) × (‌‌‌‌‌   ) 6 را می نویسیم ودر جای خالی عدد یک رقمی را باید

قرار دهیم که حاصل عبارت از 338 کمتر شود. 

6- بیشترین عددی که در جای خالی قرار می گیری عدد 5 می باشد .

7- جذر عدد  1238  مساوی 35 و باقیمانده آن 13 می باشد .

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال 2: جذر عدد 1238 را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

نکته مهم / - همیشه جذر باید نصف عدد اعشار داشته باشد .

اگر قرار است جذر یک رقم اعشار داشته باشد

خود عدد باید دو رقم اعشار داشته باشد .

پس جلوی عدد 1238 ممیزی گذاشته و

دو رقم صفرقرار می دهیم و مانندمثال 1 جذر گیری را ادامه می هیم .

نکته مهم / - تعداد اعشار باقی مانده با تعداد اعشار خود عدد برابر است .  

مثال 3: جذر عدد 2/56 را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

اول باید تعداد ارقام اعشاری را درست کنیم

چون می خواهیم تا دو رقم اعشار جذر بگیریم

بایدعدد 2/56 چهار رقم اعشار داشته باشد .

 


امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب- مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است. 

نکته/-اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

امتحان جذر عدد 2/56  : 

 الف ) -                                     999 < 1 + ( 749 ) × 2

    ب ) -            2000/ 56  = 0999/0 + ( 49/7 × 49/7 )

 چند نکته مهم / -

1-  اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر توان عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و توان  آن را نصف کنیم.

مثال  :                   52 × 26  =2 5  × 22 ×2 =100 × 16  = 1600              

 

 

 

         

 

 

 

 

 

امید وارم درس جذر را بخوبی یاد گرفته باشید .

                                                 

نوشته شده در چهارشنبه ۱٠ مهر ۱۳٩٢ساعت ۱۱:٥٧ ‎ق.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin