شاگرد اول

                                           مجموعه

 

 در ریاضی برای بیان و نمایش دسته ای از اشیای

 مشخص و متمایز(غیر تکراری ) 

از مجموعه استفاده می کنیم .

 


 

عضویت :

 اگر x  متعلق به مجموعهٔ دلخواه A باشد می‌گوییم :

«مجموعهٔ A شامل عضو x است.» یا «x متعلق به مجموعه A است.»

 در این صورت می‌نویسیم :    x∈A  

 

جزئیت :

اگر A و B دو مجموعه باشند، هرگاه هر عضو A در B  موجود باشد،

در این صورت می‌گوییم :    مجموعهٔ A زیرمجموعه یا جز B است.

\forall x (x\in A\Rightarrow x\in B)

  مثال: مجموعهٔ اعداد طبیعی زیرمجموعه‌ای از اعداد صحیح است.

نماد \subseteq، علامت زیرمجموعه بودن است.

 به عنوان مثال می‌نویسیم      \mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}.

 

مجموعه های مساوی :

هر گاه هر یک از عضوهای مجموعه A متعلق به مجموعه B و

 هر یک از اعضاء مجموعه B متعلق به مجموعه A می باشد

 در این صورت گفته می شود :    A=B

  مانند :      {A={20,3,5,70 و {B={3,2,5,70   که A=B   است .

 

اجتماع دو مجموعه :

اگر A و B دو مجموعه باشند می‌توانیم اعضای A و B را با هم در یک

مجموعهٔ جدید به نام  اجتماع دو مجموعهٔ A و B  قرار دهیم.

اجتماع دو مجموعهٔ A و B عبارت است : از مجموعهٔ همهٔ عناصری

 که به حداقل  یکی از دو مجموعهٔ A یا B متعلق باشند.

اجتماع دو مجموعهٔ A و B را با نماد A\cup B نشان می‌دهیم

              A\cup B=\{x:x\in A \lor x\in B\}

 

اشتراک دو مجموعه :

مجموعه ای که عضوهای آن از عضوهای مشترک  دو مجموعه

 تشکیل شده باشد، اشتراک دو مجموعه نامیده می شود،

 اشتراک دو مجموعهٔ A و B را به صورت A\cap B نشان می دهیم: 

           A\cap B=\{x:x\in A \land x\in B\}

 

تفاضل دو مجموعه :

 

تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است متشکل از همه عضوهای

 مجموعه A که  عضو مجموعه B نیستند .

 تفاضل دو مجموعه  A و B را به صورت  A-B  می نویسند و

 می خوانند A منهای B   یا   B ازA.

 

            A-B=\{x:x\in A \land x\not \in B\}

            ××××××××××××××××××××××××××××××××

مجموعهٔ اعداد طبیعی را با \mathbb{N} نشان می‌دهیم و داریم :

\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,...\}

مجموعهٔ همهٔ اعداد اول را با \mathbb{P} نشان می‌دهیم.

مجموعهٔ اعداد حسابی را با \mathbb{W} نشان می‌دهیم و داریم:

\mathbb{W}=\{0,1,2,3,...\}

مجموعهٔ اعداد صحیح را با \mathbb{Z}=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}

نشان می‌دهیم.

مجموعهٔ اعداد گویا  را با \mathbb{Q} نشان می‌دهیم.  طبق تعریف داریم :

 

\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}: m,n\in \mathbb{Z},n\ne 0\}.

مجموعهٔ اعداد گنگ یا اصم را با \mathbb{Q}^c  نمایش می‌دهیم.

مجموعهٔ اعداد حقیقی را با  \mathbb{R}  نشان می‌دهیم

                   ××××××××××××××××××××××××××××××××××

با بعضی از خاصیت اجتماع دو مجموعه آشنا شوید :

A∪Φ=A

A∪B=B∪A (اجتماع خاصیت جابجایی دارد)

A∪(B∪C)=(A∪B)∪C (اجتماع خاصیت شرکت پذیری دارد)

A∪A=A (اجتماع خاصیت خود توانی دارد)

A∪B=B اگر و فقط اگر A⊆B

 

همانند خواصی که برای اجتماع بیان کردیم  در مورد اشتراک نیز داریم:

 

A∩Φ=Φ

A∩B=B∩A (اشتراک خاصیت جابجایی دارد)

A∩(B∩C)=(A∩B)∩C (اشتراک خاصیت شرکت پذیری دارد)

A∩A=A (اشتراک خاصیت خود توانی دارد)

A∩B=B اگر و فقط اگر B⊆A

                         ××××××××××××××××××××××××××

(A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C (اجتماع روی اشتراک توزیع پذیر است)

(A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C (اشتراک روی اجتماع توزیع پذیر است)

 

نوشته شده در چهارشنبه ٤ شهریور ۱۳٩٤ساعت ۱٢:٤٤ ‎ق.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin