شاگرد اول

  و اما قواعد بخشپذیری بر ....               


 

  قواعد بخش پذیری بر اعداد طبیعی

برای تقسیم بر بیشتر  اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد.

 حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است

 که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و

 باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد

 انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد.

این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر

اعداد طبیعی از 1 تا ۱9 در زیر آورده شده است.

 

قاعده تقسیم بر 1 :  

همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 2 :

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد.

 باقی مانده تقسیم هرعدد بر2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر2 است.

مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 3 :

عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر

 باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم

مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3

بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 4 :

الف) عددی بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر

4 قابل قسمت باشد. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی

باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر

 رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 ×2 و

 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 5 : 

عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد.

باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است.

مثال- اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 6 :

عددی بر 6 بخش پذیر است که  بر2 و3 بخش پذیر باشد.

 ( 3 ×2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست.

پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 7 :

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از

عددی که ازبقیه ارقام  کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیرباشد.

(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به

نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         

                                  ( 8 = 2 × 4)                     5194

                               ( 2= 2 ×1)           511  = 8 – 519

                                                                 49 = 2- 51

49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 8 :

الف) عددی بر8  قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن

بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیر

هستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی

 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است.

زیرا  (16 = 2 × 2  +  3 ×4) و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسیم بر 9 :

عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد.

باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن

 عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن

یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 10 :

 عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 11 :

الف ) -عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در

میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست

آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل

بر 11 بخش پذیر باشد.

ب ) -عددی بر 11 بخشپذیر است که در آن جمع ارقام زوج منهای 

 جمع ارقام فرد باید بر 11 بخشپذیر باشد . 

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

14 = 2 + 3 + 4 + 5

3 = 1 + 0 + 2

11 = 3 - 14

قاعده تقسیم بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسیم بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با

 با بقیه ارقام جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد.

(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه

برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:

                   ( 28 = 7 × 4)                           247

                    ( 8 = 2× 4)                 52 = 28 + 24

                                                          13  = 8 + 5

قاعده تقسیم بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد.

 ( 7 × 2 =  14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است.

پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 15 :

عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد.

( ۵ × 3 = 1۵)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است.

پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسیم بر 17 :

عددی بر 17 بخشپذیر است که 5برابر یکان را از بقیه ارقام کم

کنیم . حاصل بر 17 بخشپذیر باشد .

مثال - عدد 187 بر 17 بخشپذیر است زیرا :

          17 - = 35 -18            ( 35 = 7 × 5 )           187

قاعده تقسیم بر 19 :

عددی بر 19 بخشپذیر است که 2 برابر یکان را با بقیه ارقام

 جمع کنیم ،حاصل بر 19 بخشپذیر باشد .

مثال- عدد 1938 بر 19 بخشپذیر است زیرا :

                ( 16 = 8 × 2 )                                   1938

                ( 19 = 9 × 2 )                   209 = 16 + 193 

                                                            38 = 18 + 20

نوشته شده در دوشنبه ٥ آبان ۱۳٩۳ساعت ٢:٥٢ ‎ق.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin