شاگرد اول

                                                   
                                                                         
 
 
                                                               
                   
                                      
                           

 تشابه :

تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد.

 دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها

با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.

 


پانتوگراف :( نقاله متحرک)

 نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه ازآن استفاده می شود.

 

نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.

اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A

 

نسبت تشابه :

 عددی است که تغییرات بزرگی یا کوچکی اندازه های اضلاع

 دو شکل متشابه را نشان می دهد. این عدد همان نسبت اجزای

 متناظر در دو شکل متشابه می باشد.

در تصویر بالا مشاهده می کنیم که هر یک از اضلاع شکل

 A دو برابر شده اند,عدد 2 یا  را نسبت تشابه این دو شکل

 می گوییم.

 

 

شرایط  تشابه دو چند ضلعی: 

1- تعداد اضلاع آن ها با هم برابر باشد . 

 2- زاویه هایشان دو به دو مساوی باشند.

3- اضلاعشان متناسب باشند.

مثال:  دو مربع دلخواه متشابهند.

اگر دومستطیل دارای طول ها وعرض های متناسب باشند,

 متشابهند اگر زوایای نظیر دو لوزی مساوی باشند, متشابهند.

 

تشابه دو مثلث :

1- اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر متساوی

 باشند, آن دو مثلث متشابهند.

 

دو مثلث به حالت دو زاویه با هم متشابهند . 

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

2- اگر دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب

 و زاویه های بین آنها متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.

دو مثلث به حالت دو ضلع متناسب و یک زاویه بین مساوی با هم متشابهند.  

 

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 

 

3- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب

 باشند آن دو مثلث متشابهند.

 

دو مثلث به حالت سه ضلع متناسب با هم متشابهند.

  

××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 

 

شکلهای متشابه : 

ملاحظه کردیم که تشابه, طول پاره خطها را به یک نسبت

 بزرگ یا کوچک می کند, اما اندازه زاویه ها را تغییر نمی دهد.

با نوشتن تناسب اضلاع دو شکل متشابه می توان رابطه های

 مهمی را نتیجه گرفت. این رابطه های مهم علاوه بر محاسبه

 مقادیر نامعلوم کاربردهای فراوان در ریاضیات و سایر علوم دارند.

 

مثال:

1- ثابت کنید دومثلث ABC وADE متشابهندوازآنجا نتیجه بگیرید: 

 

 

 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

2- ثابت کنید دو مثلث MBCو MAD متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

3- AH ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم الزاویۀ ABC است.

ثابت کنید دو مثلث AHC و AHB متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

 4- ثابت کنید دو مثلث AHB و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

5- ثابت کنید دو مثلث AHC و ABC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

6- در شکل زیر MC بر دایره مماس است.

ثابت کنید دو مثلث MBC و MAC متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

7- با توجه به شکل زیر ثابت کنید دو مثلث BDG و CEF با هم متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:

 

 

 

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××

 

 
نوشته شده در شنبه ٢۳ فروردین ۱۳٩۳ساعت ٧:۱۱ ‎ب.ظ توسط میترافریدونی نظرات ()

Design By : Pars Skin